Semi-continuité inférieure d'intégrales multiples et d'intégrandes convergentes

Abstract
Lower semicontinuity of multiple integrals with convergent integrands is studied. It is proved that, under certain general hypotheses such as uniform lower compactness property and locally uniformly convergence of the integrands, the lower semicontinuity of an integral functional with fixed integrands and that with a sequence of convergent integrands are equivalent. The result is applied to obtain some general lower semicontinuity theorems on multiple integrals with quasiconvex integrands, while the convergent integrands need not to be quasiconvex, which is useful in numerical approximations.

Résumé
On étudie la semi-continuité inférieure d'intégrales multiples avec des intégrandes convergentes. On prouve que, sous certaines hypothèses générales comme la propriété d'uniforme compacité inférieure et la convergence localement uniforme des intégrandes, la semi-continuité inférieure d'une fonctionnelle intégrale avec des intégrandes fixées et celle obtenue avec une suite d'intégrandes convergentes sont équivalentes. On applique le résultat pour obtenir des théorèmes généraux de semi-continuité inférieure sur des intégrales multiples avec des intégrandes quasi-convexes, alors que les intégrandes convergentes n'ont pas besoin d'être quasi-convexes, ce qui est utile dans les approximations numériques.