Partial exact controllability and exponential stability in higher-dimensional linear thermoelasticity

See also : correction : September 1998, Vol. 3, 323-327

Abstract

The problem of partial exact boundary controllability and exponential stability for the higher-dimensional linear system of thermoelasticity is considered. By introducing a velocity feedback on part of the boundary of the thermoelastic body, which is clamped along the rest of its boundary, to increase the loss of energy, we prove that the energy in the system of thermoelasticity decays to zero exponentially. We also give a positive answer to a related open question raised by Alabau and Komornik for the Lamé system. Via Russell's “Controllability via Stabilizability" principle, we then prove that the thermoelastic system is partially controllable with boundary controls without smallness restrictions on the coupling parameters. 


Résumé

On étudie le problème de contrôlabilité exacte partielle et stabilité exponentielle pour le système de la thermoélasticité linéaire et multi-dimensionelle. En introduisant une vélocité feedback sur une partie de la frontière du corps thermoélastique qui est fixé sur le restant de sa frontière, on prouve que l'énergie dans le système de la thermoélasticité décroît vers zéro exponentiellement. Par ailleurs, on présente une solution positive d'un probléme ouvert posé par Alabau et Komornik pour le système de Lamé. Par le principe de Russell “Contrôlabilité via Stabilisabilité", on prouve alors que le système de la thermoélasticité est contrôlable partiellement avec contrôles sur la frontière sans restriction de petitesse sur les paramètres de couplage.