Input-to-state stability with respect to measurement disturbances for one-dimensional systems

École Normale Supérieure, 45 rue d'Ulm, 75005 Paris, France; chung@clipper.ens.fr.

Received: 26 June 1998
Revised: 15 February 1999

Abstract

We consider one-dimensional affine control systems. We show that if such a system is stabilizable by means of a continuous, time-invariant feedback, then it can be made input-to-state stable with respect to measurement disturbances, using a continuous, periodic time-varying feedback. We provide counter-examples showing that the result does not generally hold if we want the feedback to be time-invariant or if the control system is not supposed affine.

Résumé

Nous étudions des systèmes de contrôle affines de dimension un. Nous montrons que si un tel système est stabilisable à l'aide d'un feedback continu indépendant du temps, alors il peut aussi être rendu “input-to-state stable" par rapport aux erreurs de mesure à l'aide d'un feedback continu dépendant périodiquement du temps. Nous donnons en outre des contre-exemples montrant que ce résultat est en général faux si on ne considère que des feedbacks indépendants du temps, ou si le système étudié n'est pas affine.