Régularité du problème de Kelvin–Helmholtz pour l'équation d'Euler 2d

Vortex sheets regularity

Centre de Mathématiques, École Polytechnique, France ; lebeau@polytechnique.fr.

Reçu : 14 Janvier 2002
Révisé : 12 Mars 2002

Résumé

Nous prouvons que pour toute solution u du problème de Kelvin–Helmholtz des nappes de tourbillons pour l'équation d'Euler bi-dimensionnelle, définie localement en temps, la courbe de saut de u et la densité de tourbillon sont analytiques (sous une hypothèse de régularité Holderienne de la courbe de saut). Nous donnons également un résultat de régularité partielle de la trace de u sur t=0 lorsque u est définie sur un demi-interval [O,T[.

Abstract

We prove that for any solution u locally defined in time of the Kelvin–Helmholtz problem for the Euler 2d equation in the plane, then the curve of discontinuity of u and the density of the vortex sheet are analytic (under holder a priori estimates for the curve of discontinuity). We also give a partial result for a solution u defined in a half interval [O,T[.