Optimal control of linear bottleneck problems

¹ (Maitine.Bergounioux@labomath.univ-orleans.fr)
² (f.troeltzsch@mathematik.tu-chemnitz.de)

Abstract

The regularity of Lagrange multipliers for state-constrained optimal control problems belongs to the basic questions of control theory. Here, we investigate bottleneck problems arising from optimal control problems for PDEs with certain mixed control-state inequality constraints. We show how to obtain Lagrange multipliers in L^p spaces for linear problems and give an application to linear parabolic optimal control problems.

Résumé

La régularité des multiplicateurs de Lagrange intervenant dans des problèmes de contrôle optimal avec des contraintes sur l'état est une question essentielle en théorie du contrôle. Nous nous intéressons ici à l'étude de problèmes dits "bottleneck”, comportant des contraintes en inégalité mixtes couplant l'état et le contrôle et où l'équation d'état est une équation aux dérivées partielles parabolique. Nous montrons comment on peut obtenir des multiplicateurs de Lagrange L^p dans le cas de problèmes linéaires.