Nonlinear feedback stabilization of a rotating body-beam without damping

INRIA-Lorraine (CONGE project) & UPRES A 7035, ISGMP, bâtiment A, Université de Metz, Ile de Saulcy, 57045 Metz cedex 01, France.

Received: 27 October 1998
Revised: 14 June 1999

Abstract

This paper deals with nonlinear feedback stabilization problem of a flexible beam clamped at a rigid body and free at the other end. We assume that there is no damping and the feedback law proposed here consists of a nonlinear control torque applied to the rigid body and either a boundary control moment or a nonlinear boundary control force or both of them applied to the free end of the beam. This nonlinear feedback, which insures the exponential decay of the beam vibrations, extends the linear case studied by Laousy et al. to a more general class of controls.

Résumé

On aborde dans cet article un problème de stabilisation par feedback non linéaire d'un système constitué d'une poutre flexible fixée à l'une de ses extrémités à un corps rigide et libre à l'autre extrémité. On suppose qu'il n'y a pas de frottements; on propose alors une loi de commande composée d'une part d'un contrôle de couple exercé sur le disque et d'autre part d'un contrôle de force et/ou d'un contrôle de moment appliqué à l'extrémité libre de la poutre. On montre ici que cette loi de commande non linéaire assure l'amortissement exponentiel des vibrations de la poutre. Cette conclusion est une extension des résultats antérieurs obtenus avec des contrôles linéaires dans le sens où notre classe de contrôle est plus large.