Duality for the level sum of quasiconvex functions and applications

(michel.volle@univ-avignon.fr)

Abstract

We study a quasiconvex conjugation that transforms the level sum of functions into the pointwise sum of their conjugates and derive new duality results for the minimization of the max of two quasiconvex functions. Following Barron and al., we show that the level sum provides quasiconvex viscosity solutions for Hamilton-Jacobi equations in which the initial condition is a general continuous quasiconvex function which is not necessarily Lipschitz or bounded.

Résumé

Nous étudions une conjugaison quasiconvexe qui transforme la somme en niveaux de deux fonctions quelconques en la somme de leurs conjuguées. On en déduit de nouveaux résultats de dualité pour la minimisation du max de deux fonctions quasiconvexes. Suivant Barron et al. nous montrons que la somme en niveaux fournit des solutions de viscosité quasiconvexes pour les équations de Hamilton Jacobi dans lesquelles la condition initiale est donnée par une fonction quasiconvexe continue non nécessairement lipschitzienne ni bornée.