Analytic controllability of the wave equation over a cylinder

CMAT, École Polytechnique, UMR 7640 du CNRS, F-91128 Palaiseau, France; allibert@math.polytechnique.fr.

Received: 8 September 1997
Revised: 30 April 1998

Abstract

We analyze the controllability of the wave equation on a cylinder when the control acts on the boundary, that does not satisfy the classical geometric control condition. We obtain precise estimates on the analyticity of reachable functions. As the control time increases, the degree of analyticity that is required for a function to be reachable decreases as an inverse power of time. We conclude that any analytic function can be reached if that control time is large enough. In the C^∞ class, a precise description of all reachable functions is given.

Résumé

On donne des estimations sur l'analycité nécessaire pour qu'une fonction soit contrôlable en temps fini sur un cylindre pour l'équation des ondes. Cette valeur décroit polynomialement avec T. On en déduit que toute fonction analytique peut être contrôlée en un temps assez grand. On donne de plus une description précise des fonctions C^∞ qui sont contrôlables de cette façon.