Unicité forte à l'infini pour KdV

Université de Versailles-Saint Quentin, LAMA, UMR 8100 du CNRS, bâtiment Fermat, 45 ave nue des États-Unis, 78035 Versailles Cedex, France ; robbiano@math.uvsq.fr.

Reçu : 14 Janvier 2002

Résumé

Dans ce papier nous prouvons que si une solution de KdV est suffisamment décroissante à l'infini (c'est-à-dire comme e où ) et si la donnée de Cauchy est nulle pour x assez grand alors la solution est nulle. Ce résultat est la conséquence d'une inégalité de Carleman adaptée à la décroissance de la solution à l'infini.

Abstract

In this paper we prove that if a solution of KdV equation decreases fast enough (i.e. like e where ) and if the Cauchy data is null for x large enough then the solution is zero. We prove a Carleman's estimate and the uniqueness result follows.