Approximate controllability of a hydro-elastic coupled system

Abstract

We analyze the controllability of the motion of a fluid by means of the action of a vibrating shell coupled at the boundary of the fluid. The model considered is linear. We study its approximate controllability, i.e. whether the fluid may reach a dense set of final configurations at a given time. We show that this problem can be reduced to a unique continuation question for the Stokes system. We prove that this unique continuation property holds generically among analytic domains and therefore, that there is approximate controllability generically. We also prove that this result fails when Ω is a ball showing that the analyticity assumption on the domain is not sufficient.

Résumé

On analyse la contrôlabilité d'un fluide moyennant l'action d'une coque vibrante couplée à sa frontière. Le modèle considéré est linéaire. On étudie sa contrôlabilité approchée, c'est-à-dire la possibilité de conduire le fluide à un ensemble dense de configurations finales. On montre que le problème peut se réduire a une question de prolongement unique pour le système de Stokes. On démontre que cette propriété de prolongement unique a lieu génériquement dans la classe de domaines analytiques, et donc que la contrôlabilité approchée a lieu génériquement.On démontre aussi que la contrôlabilité approchée n'a pas lieu dans le cas où le domaine est une boule, ce qui montre que l'hypothèse d'analyticité du domaine n'est pas suffisante pour assurer cette contrôlabilité.