A level-set approach for inverse problems involving obstacles Fadil SANTOSA

Abstract

An approach for solving inverse problems involving obstacles is proposed. The approach uses a level-set method which has been shown to be effective in treating problems of moving boundaries, particularly those that involve topological changes in the geometry. We develop two computational methods based on this idea. One method results in a nonlinear time-dependant partial differential equation for the level-set function whose evolution minimizes the residual in the data fit. The second method is an optimization that generates a sequence of level-set functions that reduces the residual. The methods are illustrated in two applications : a deconvolution problem and a diffraction screen reconstruction problem.

Résumé

On propose une approche pour la résolution de problèmes inverses en présence d'obstacles. Cette approche utilise la méthode des ensembles de niveau, méthode qui a montré son efficacité dans le traitement des problèmes de frontières mobiles, particulièrement dans les cas où se produisent des changements de topologie dans la géométrie. Nous exposons deux méthodes de calcul fondées sur cette idée. La première s'obtient à partir d'une équation aux dérivées partielles d'évolution non-linéaire pour la fonction de niveau qui fait décroître l'erreur d'ajustement avec les donnés. La seconde méthode repose sur un algorithme d'optimisation qui génère une suite de fonctions de niveau réduisant cette erreur d'ajustement. Ces méthodes sont illustrées sur deux applications : un problème de déconvolution et un problème de reconstruction d'obstacle à partir de son image diffractée.