Uniqueness results for Stokes equations and their consequences in linear and nonlinear control problems

Abstract

The goal of this article is the study of the approximate controllability for two approximations of Navier Stokes equations with distributed controls. The method of proof combines a suitable linearization of the system with a fixed point argument. We then are led to study the approximate controllability of linear Stokes systems with potentials. We study both the case where there is no constraint on the control and the case where we search a control having one null component. In both cases, the problems is reduced to prove unique continuation results. This is done by means of Carleman estimates.

Résumé

On étudie des propriétés de prolongement unique concernant les équations de Stokes linéaires à potentiels peu réguliers. On en déduit des résultats de contrôlabilité approchée avec contrôle distribué ou frontière ou encore avec des contrôles ayant une composante nulle. On démontre enfin la contrôlabilité approchée des solutions d' équations de Stokes non linéaire.