The car with N Trailers : characterization of the singular configurations

Abstract

In this paper we study the problem of the car with N trailers. It was proved in previous works ([9], [12]) that when each trailer is perpendicular with the previous one the degree of nonholonomy is F_n+3 (the (n+3)-th term of the Fibonacci's sequence) and that when no two consecutive trailers are perpendicular this degree is n+2. We compute here by induction the degree of non holonomy in every state and obtain a partition of the singular set by this degree of non-holonomy. We give also for each area a set of vector fields in the Lie Algebra of the control system wich makes a basis of the tangent space.

Résumé

Dans cet article, nous étudions le problème de la voiture tirant N remorques. Il a déjà été prouvé ([9], [12]) que, quand les remorques sont perpendiculaires entre elles, le degré de non-holonomie est égal à F_n+3 (le n+3-ème terme de la suite de Fibonacci) et que, quand deux remorques successives ne sont jamais perpendiculaires, ce degré est égal à n+2. Nous donnons ici des formules de récurrence permettant de calculer le degré de non-holonomie dans chaque configuration et nous obtenons une partition du lieu singulier par ce degré de non-holonomie. Pour chaque région de cette partition, nous donnerons également un ensemble de champs de vecteurs appartenant à l'algèbre de Lie du système de contrôle qui forment une base de l'espace tangent.