Stabilization of a hybrid system with a nonlinear nonmonotone feedback

¹ Institut of Mathematics AVCR, Žitna 25, 11567 Prague 1, République Tchèque; feireisl@math.cas.cz.
² Institut Élie Cartan, BP. 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy, France; odowd@iecn.u-nancy.fr.

Received: 27 March 1998
Revised: 30 November 1998

Abstract

For a hybrid system composed of a cable with masses at both ends, we prove the existence of solutions for a class of nonlinear and nonmonotone feedback laws by means of a priori estimates. Assuming some local monotonicity, strong stabilization is obtained thanks to some Riemann's invariants technique and La Salle's principle.

Résumé

Pour un système hybride constitué d'un câble aux extrémités duquel sont accrochées deux masses, on prouve l'existence de solutions pour une classe de lois de feedbacks non linéaires et non monotones grâce à des estimations a priori. Une hypothèse de monotonie locale combinée à une technique d'invariants de Riemann permet de se ramener à un semi-groupe contractant pour lequel le principe de La Salle conduit à la stabilité forte du système.