Geometrical aspects of exact boundary controllability for the wave equation - a numerical study

¹ (Mark.Asch@math.u-psud.fr) 
² (Gilles.Lebeau@math.polytechnique.fr)

Abstract

This essentially numerical study, sets out to investigate various geometrical properties of exact boundary controllability of the wave equation when the control is applied on a part of the boundary. Relationships between the geometry of the domain, the geometry of the controlled boundary, the time needed to control and the energy of the control are dealt with. A new norm of the control and an energetic cost factor are introduced. These quantities enable a detailed appraisal of the numerical solutions obtained and the detection of trapped rays.

Résumé

Cette étude concerne les propriétés géométriques de contrôlabilité exacte de l'équation des ondes lorsque le contrôle est appliqué sur une partie du bord. Les rapports entre la géométrie du domaine, la géométrie du bord de contrôle, le temps de contrôle et l'énergie de contrôle sont traités. Une nouvelle norme de contrôle et un facteur de coût énergetique sont introduits. Ces quantités permettent une évaluation detaillée des solutions numériques obtenues et la détection de rayons captifs.