Stability and Stabilization of Discontinuous Systems and Nonsmooth Lyapunov Functions

¹ Dipartimento di Matematica del Politecnico di Torino, Corso Duca degli Abruzzi 24, 10129 Torino, Italy; bacciotti@polito.it.
² Dipartimento di Matematica “U. Dini", Università di Firenze, viale Morgagni 67/A, 50134 Firenze, Italy; ceragio@udini.math.unifi.it.

Received: 8 September 1998
Revised: 9 April 1999

Abstract

We study stability and stabilizability properties of systems with discontinuous righthand side (with solutions intended in Filippov's sense) by means of locally Lipschitz continuous and regular Lyapunov functions. The stability result is obtained in the more general context of differential inclusions. Concerning stabilizability, we focus on systems affine with respect to the input: we give some sufficient conditions for a system to be stabilized by means of a feedback law of the Jurdjevic-Quinn type.


Résumé

On étudie les propriétés de stabilité et stabilisation des systèmes avec second membre discontinu (les solutions étant prises dans le sens de Filippov) au moyen des fonctions de Lyapunov lipchitziennes et régulières. Le résultat de stabilité est obtenu dans le contexte plus général des inclusions différentielles. En ce qui concerne la stabilisation, on étudie des systèmes affines par rapport au contrôle : on donne des conditions suffisantes pour la stabilisation au moyen d'un retour d'état du type de Jurdjevic et Quinn.