a functional analysis model for natural images permitting structured compression

¹ PRISME, UFR de Math. et Info., Université R. Descartes Paris 5, 45 rue des Saints-Pères, 75270 Paris Cedex 06, France.
² CMLA, École Normale Supérieure de Cachan, 61 avenue du Président Wilson, 94235 Cachan Cedex, France.

Received: 23 November 1998
Revised: 31 May 1999

Abstract

This paper describes a compact perceptual image model intended for morphological representation of the visual information contained in natural images. We explain why the total variation can be a criterion to split the information between the two main visual structures, which are the sketch and the microtextures. We deduce a morphological decomposition scheme, based on a segmentation where the borders of the regions correspond to the location of the topological singularities of a topographic map. This leads to propose a new and morphological definition of edges. The sketch is computed by approximating the image with a piecewise smooth non-oscillating function, using a Lipshitz interpolant given as the solution of a PDE. The data needed to reconstruct the sketch image are very compact, so that an immediate outcome of this image model is the design of a progressive, and artifact-free, image compression scheme.

Résumé

Cet article décrit un modèle perceptuel et compact, destiné à donner une représentation morphologique de l'information visuelle contenue dans les images naturelles. Nous expliquons pourquoi la variation totale peut être un critère pour séparer l'information entre les deux structures essentielles, qui sont le sketch et les micro-textures. Nous en déduisons un procédé de décomposition morphologique, basé sur une segmentation où les bords des régions correspondent à la position des singularités topologiques de la carte topographique. Cela nous permet de proposer une définition des bords, nouvelle et morphologique. Le sketch est calculé en approchant l'image par une fonction non-oscillante et régulière par morceaux, en utilisant une interpolation Lipschitz donnée comme la solution d'une EDP. Les données nécessaires à la reconstruction de l'image sketch étant très compactes, une application immédiate de ce modèle est la mise au point d'un procédé de compression progressive des images sans déformation visuelle.