Well posedness and control of semilinear wave equations with iterated logarithms

¹ Dipartimento di Matematica, Università di Roma “Tor Vergata”, Via della Ricerca Scientifica, 00133 Roma, Italy; cannarsa@axp.mat.uniroma2.it.
² Institut de Recherche Mathématique Avancée, Université Louis Pasteur et CNRS, 7 rue René Descartes, 67084 Strasbourg Cedex, France; komornik@math.u-strasbg.fr.
³ Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”, Consiglio Nazionale delle Ricerche, Viale del Policlinico 137, 00161 Roma, Italy.
⁴ : Dipartimento MeMoMat, Università di Roma “La Sapienza”, Via A. Scarpa 16, 00161 Roma, Italy. loreti@dmmm.uniroma1.it.

Received: 5 October 1998
Revised: 3 February 1999

Abstract

Motivated by a classical work of Erdős we give rather precise necessary and sufficient growth conditions on the nonlinearity in a semilinear wave equation in order to have global existence for all initial data. Then we improve some former exact controllability theorems of Imanuvilov and Zuazua.

Résumé

Motivé par un travail classique d'Erdős on donne des conditions nécessaires et suffisantes de croissance de la non linéarité dans une équation des ondes semilinéaire pour l'existence des solutions globales pour toutes les données initiales. Ensuite on améliore certains théorèmes antérieurs de contrôlabilité exacte de Imanuvilov et de Zuazua.