Contrôle par les coefficients dans le modèle elrod-adams

Faculté des Sciences Semalila, Département de Mathématiques, BP. 2930 Marrakech, Maroc ; elalaoui@ucam.ac.ma.

Received: 26 October 1999
Revised: 26 May 2000
Revised: 30 May 2000

Abstract

The purpose of this paper is to study a control by coefficients problem issued from the elastohydrodynamic lubrication. The control variable is the film thickness.The cavitation phenomenon takes place and described by the Elrod-Adams model, suggested in preference to the classical variational inequality due to its ability to describe input and output flow. The idea is to use the penalization in the state equation  by approximating the Heaviside graph whith a sequence of monotone and regular functions. We derive a necessary condition for the regularized problem,  then we establish estimates of the state and the adjoint state in the one dimensional case. Next we pass to the limit.

Résumé

Dans ce papier, nous étudions un problème de contrôle par les coefficients issu de la lubrification élastohydrodynamique. La variable de contrôle est l'épaisseur du fluide. Le phénomène de cavitation est pris en compte par le modèle Elrod-Adams, connu pour ses performances dans la conservation des débits d'entrée et de sortie. L'idée est de régulariser dans l'équation d'état le graphe d'Heaviside, en l'approchant par une suite de fonctions monotones et régulières. Nous dérivons les conditions d'optimalité pour le problème régularisé, puis nous établissons des estimations de l'état et de l'état adjoint dans le cas unidimensionnel, ensuite nous passons à la limite.