Remarks on exact controllability for the Navier-Stokes equations

Department of Mathematics, Iowa State University, 400 Carver Hall, Ames, IA 50011-2064, U.S.A.; vika@iastate.edu.

Received: 27 August 1999
Revised: 29 February 2000
Revised: 28 September 2000

Abstract

We study the local exact controllability problem for the Navier-Stokes equations that describe an incompressible fluid flow in a bounded domain Ω with control distributed in a subdomain . The result that we obtained in this paper is as follows. Suppose that is a given solution of the Navier-Stokes equations. Let be a given initial condition and where ε is small enough. Then there exists a locally distributed control such that the solution v(t,x) of the Navier-Stokes equations: coincides with at the instant T : .

Résumé

On étudie le problème de contrôlabilité locale exacte pour les équations de Navier-Stokes incompressibles dans un domaine borné avec un contrôle réparti dans un sous-domaine On obtient le résultat suivant. Supposons que soit une solution des équations de Navier-Stokes et une condition initiale telle que pour ε assez petit. On montre alors qu'il existe un contrôle localement réparti tel que la solution v(t,x) des équations de Navier-Stokes: coïncide avec au temps T: