Stabilisation d'une poutre. Étude du taux optimal de décroissance de l'énergie élastique

¹ Institut Elie Cartan, Université de Nancy 1, BP. 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy, France; Francis.Conrad@iecn.u-nancy.fr.
² Institut Elie Cartan, Université de Nancy 1, BP. 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy, France; fsaouri@dim.uchile.cl.

Received: 17 December 1999
Revised: 25 April 2002

Abstract

We study the stability of a flexible beam clamped at one end. A mass is attached at the other end, where a control moment is applied. The boundary control is proportional to the angular velocity at the end. By spectral analysis, we prove that the optimal decay rate of the energy is given by the spectrum of the generator of the semigroup associated to the system.

Résumé

On se propose d'étudier la stabilité d'une poutre flexible homogène, encastrée à une extrémité. À l'autre extrémité est attachée une masse ponctuelle où on applique un moment proportionnel à la vitesse de déplacement angulaire. On montre par une analyse spectrale que le taux optimal de décroissance de l'énergie est déterminé par l'abscisse spectrale du générateur infinitésimal du semi-groupe associé au problème.