Exponential stabilization of nonlinear driftless systems with robustness to unmodeled dynamics

INRIA, 2004 route des Lucioles, 06902 Sophia-Antipolis Cedex, France; first-name.last-name@inria.fr.

Received: 31 July 1998
Revised: 3 December 1998

Abstract

Exponential stabilization of nonlinear driftless affine control systems is addressed with the concern of achieving robustness with respect to imperfect knowledge of the system's control vector fields. In order to satisfy this robustness requirement, and inspired by Bennani and Rouchon [1] where the same issue was first addressed, we consider a control strategy which consists in applying periodically updated open-loop controls that are continuous with respect to state initial conditions. These controllers are more precisely described as continuous time-periodic feedbacks associated with a specific dynamic extension of the original system. Sufficient conditions which, if they are satisfied by the control law, ensure that the control is a robust exponential stabilizer for the extended system are given. Explicit and simple control expressions which satisfy these conditions in the case of n-dimensional chained systems are proposed. A constructive algorithm for the design of such control laws, which applies to any (sufficiently regular) driftless control system, is described.

Résumé

Pour les systèmes de commande sans dérive, le problème de la stabilisation exponentielle est considéré, avec pour principal objectif l'obtention de commandes robustes par rapport aux erreurs de modélisation sur les champs de commande. Motivés par Bennani et Rouchon [1], où ce problème de robustesse a déjà été étudié, nous considérons des lois de commande en boucle ouverte, réinitialisées périodiquement, et dépendant continument de l'état initial. Ces lois de commande peuvent aussi être vues comme des retours d'état instationnaires continus définis à partir d'une extension dynamique particulière du système de départ. Nous énonçons des conditions suffisantes portant sur ces retours d'état pour qu'ils stabilisent de façon robuste le système étendu. Nous proposons ensuite des lois de commande explicites et simples qui satisfont ces conditions pour un système chaîné de dimension quelconque. Enfin, nous décrivons un algorithme de synthèse de lois de commande robustes, applicable à tout système régulier localement commandable.