Adaptive Parameter Estimation of Hyperbolic Distributed Parameter Systems: Non-symmetric Damping and Slowly Time Varying Systems

¹ (htbanks@eos.ncsu.edu)
² (mdemetri@kimon.wpi.edu)

Abstract

In this paper a model reference-based adaptive parameter estimator for a wide class of hyperbolic distributed parameter systems is considered. The proposed state and parameter estimator can handle hyperbolic systems in which the damping sesquilinear form may not be symmetric (or even present) and a modification to the standard adaptive law is introduced to account for this lack of symmetry (or absence) in the damping form. In addition, the proposed scheme is modified for systems in which the input operator, bounded or unbounded, is also unknown. Parameters that are slowly time varying are also considered in this scheme via an extension of finite dimensional results. Using a Lyapunov type argument, state convergence is established and with the additional assumption of persistence of excitation, parameter convergence is shown. An approximation theory necessary for numerical implementation is established and numerical results are presented to demonstrate the applicability of the above parameter estimators.

Résumé

Dans cet article, une technique d'estimation adaptative de paramètres basée sur un modèle de référence est considérée pour une classe étendue de systèmes hyperboliques. L'estimateur d'état et de paramètres permet de résoudre les systèmes hyperboliques dans lesquels la forme sesquilinéaire du terme d'amortissement n'est pas symétrique (il peut même être absent) et une modification de la loi d'amortissement habituelle est introduite pour prendre en compte le manque de symétrie (ou l'absence) dans le terme d'amortissement. En plus de cela, la méthode proposée est modifiée pour les systèmes dans lesquels l'opérateur d'entrée, majoré ou non, est inconnu. Les paramètres qui varient lentement avec le temps sont aussi pris en compte dans la méthode proposée via une extension des résultats obtenus en dimensions finies. L'utilisation d'un argument du type de Lyapunov permet d'établir la convergence d'état et, en supposant la permanence de l'excitation, la convergence des paramètres est demontrée. Une théorie d'approximation, nécessaire pour les applications numériques est établie et des résultats numériques sont présentés pour démontrer l'applicabilité des estimations de paramètres.