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ESAIM: COCV
Volume 4, 1999
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Page(s) | 335 - 359 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/cocv:1999112 | |
Published online | 15 August 2002 |
Approximation of viscosity solution by morphological filters
CEREMADE,
Université de Paris Dauphine,
place de Lattre de Tassigny,
75775 Paris Cedex 16,
France; pasquig@pi.ceremade.dauphine.fr.
Received:
7
July
1998
Revised:
24
March
1999
We consider in all curvature equation
where G is a nondecreasing function and
curv(u) is the curvature of the level
line passing by x. These equations are invariant with respect
to any contrast change u → g(u), with g nondecreasing.
Consider the contrast invariant operator
.
A Matheron theorem asserts that all contrast invariant operator
T can be put in a form
.
We show the asymptotic equivalence of both formulations.
More precisely, we show that all curvature equations can be obtained as
the iteration of Matheron operators
where
h → 0 and n → ∞ with nh=t.
Résumé
Nous considérons dans les équations de courbure
où G est une fonction croissante
et curv(u) représente la courbure
de la ligne de niveau passant par le point x. Ces
équations sont invariantes pour tout changement
de contraste u → g(u), avec g croissante.
D'autre part, Matheron a prouvé
que tout opérateur invariant par changement de contraste
peut s'exprimer comme un schéma inf-sup
. Nous démontrons
l'équivalence asymtotique
de ces deux approches. Plus précisément, nous prouvons que
la solution de viscosité de toute
équation de courbure est la limite d'opérateurs de Matheron
itérés
lorsque h → 0
et n → ∞ avec nh=t.
Mathematics Subject Classification: 65N12 / 35K65 / 53C21 / 76T05
Key words: Viscosity solutions / inf-sup scheme / morphological filter.
© EDP Sciences, SMAI, 1999
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