Approximate controllability for a linear model of fluid structure interaction

¹ Universidad de Chile, Departamento de Ingeniería Matemática, Casilla 170/3, Correo 3, Santiago, Chile; axosses@dim.uchile.cl.
² Université de Versailles Saint-Quentin and Centre de Ma thé ma ti ques Appliquées, École Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France; jppuel@cmapx.polytechnique.fr.

Received: 12 December 1998
Revised: 30 June 1999

Abstract

We consider a linear model of interaction between a viscous incompressible fluid and a thin elastic structure located on a part of the fluid domain boundary, the other part being rigid. After having given an existence and uniqueness result for the direct problem, we study the question of approximate controllability for this system when the control acts as a normal force applied to the structure. The case of an analytic boundary has been studied by Lions and Zuazua in [9] where, in particular, a counterexample is given when the fluid domain is a ball. We prove a result of approximate controllability in the 2d-case when the rigid and the elastic parts of the boundary make a rectangular corner and if the control acts on the whole elastic structure.

Résumé

Nous considérons un modèle linéaire d'interaction entre un fluide visqueux incompressible et une structure élastique mince située sur une partie de la frontière du domaine fluide, l'autre partie de la frontière étant rigide. Après avoir donné un résultat d'existence et d'unicité pour le problème direct, nous étudions la question de la contrôlabilité approchée pour ce système lorsque le contrôle agit comme une force normale appliquée à la structure. Le cas d'une frontière analytique a été étudié par Lions et Zuazua dans [9] où, en particulier, un contre exemple est donné lorsque le domaine fluide est une boule. Nous montrons un résultat de contrôlabilité approchée dans le cas 2d quand les parties rigide et élastique de la frontière forment un angle droit et si le contrôle agit sur toute la structure élastique.